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Licence Sciences, Technologies, Santé
MENTION MÉCANIQUE

3A103 - Équilibre, stabilité et vibrations

Descriptif de l'Unité

Volumes horaires globaux : CM : 26h, TD : 26h et TP : 6h

Nombre de crédits : 6 ECTS

Parcours et Période : Complémentaire Mécanique : S6

Objectifs de l'Unité d'Enseignement

L’objectif de ce cours est double avec d’une part une sensibilisation aux notions d’équilibre et de stabilité de structures et d’autre part une introduction à la dynamique de systèmes discrets.

Les concepts de stabilité et d’équilibre sont d'une importance pratique fondamentale. Ils permettent de déterminer si une position d'équilibre perdurera sous l'effet de perturbations, tant dans une optique de dimensionnement que de contrôle d'une structure mécanique. La première partie du cours est consacrée à l’étude de l’équilibre et de stabilité de systèmes non linéaires à un 1 et n degrés de liberté.

La dynamique des systèmes mécaniques s’intéresse à des phénomènes variant au cours du temps dont on cherche à prédire l'évolution. La seconde partie du cours concerne l’étude des vibrations de systèmes de solides rigides amortis et non amortis à 1 et n degré de liberté. Des classes de solutions typiques sont dégagées et des méthodes générales de résolution applicables à des problèmes simples de dynamiques des structures sont présentées. Une ouverture sur les vibrations de milieux continus est faite en fin de cours en lien avec le module de mécanique des milieux continus.

Contenu de l’Unité d’Enseignement

Partie équilibre et stabilité :

  • Degrés de liaison, degrés de libertés, paramétrages d’assemblages de corps rigides
  • Charges mortes, charges conservatives, travail et énergie potentielle
  • Equilibre et stabilité de systèmes non linéaires à un 1 degré de liberté
  • Branches d’équilibre, points de bifurcation, points limites et échanges de stabilité
  • Equilibre et stabilité de systèmes non linéaires à n degré de liberté
  • Petits mouvements autour d’une position d’équilibre et rôle de la stabilité

Partie vibration :

  • Vibrations linéaires des systèmes amortis à 1 degré de liberté
  • Vibrations libres et forcées sous excitations quelconques
  • Modélisation, Réponse en fréquence, résonance
  • Vibrations linéaires des systèmes conservatifs à n degrés de liberté
  • Modélisation, Vibrations libres et modes propres
  • Introduction aux vibrations des milieux continus

Travaux Pratiques expérimentaux

  • Modèle de bâtiment
  • Systèmes masse ressort
  • Étude de cordes vibrantes
  • Modèle de suspension

Pré-requis

Dynamique du solide des corps rigides - Fonctions à plusieurs variables - Systèmes différentiels

Références bibliographiques

  • Michel del Pedro, Pierre Pahud, Mécanique Vibratoire, Systèmes discrets linéaires, Editeur : PPUD, 2009.
  • Georges Venizelos Vibrations des structures, Ellipse, 2011.
  • Nguyen Quoc Son, Stabilité des structures élastiques, Springer, 1995.
  • M. S. El Naschie ,Stress, stability and chaos in structural engineering : an energy approach, McGraw-Hill,1990.
  • E. Delangre, A. Chaigne, Dynamique et Vibrations, Edition de l’Ecole Polyetchnique, Ellispse, 2008.

Compétences développées dans l’unité

  •  Savoir formuler des problèmes simples de dynamique des solides et les résoudre.
  • Savoir étudier des équilibres simples de systèmes mécaniques, analyser des phénomènes de stabilité.

 

La fiche UE est disponible ici.

27/06/16

Traductions :