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Licence Sciences, Technologies, Santé
MENTION MÉCANIQUE

3A005 - Méthodes numériques pour la mécanique

Descriptif de l'Unité

Volumes horaires globaux : CM : 20h, TD : 20h, TP : 12h et Projet : 8h

Nombre de crédits : 6 ECTS

Parcours et Période : Majeure et Mineure Mécanique : S5

Objectifs de l'Unité d'Enseignement

Le but est de former les étudiants aux techniques numériques utilisées en sciences de l’ingénierie mécanique. Les méthodes numériques sont présentées, ainsi que leur fondement mathématique (précision, consistance, stabilité, convergence, etc ...). Cet enseignement comporte aussi une partie importante de mise en œuvre pour la résolution de problèmes de mécanique. L'objectif est de permettre aux étudiants d'associer à la résolution d'un problème donné la méthode numérique appropriée et de réaliser le programme correspondant (Fortran 90 ou C++).

Contenu de l’Unité d’Enseignement

  • Interpolation polynômiale (Lagrange, Hermite)
  • Formules de quadrature (Newton-Cotes, Gauss)
  • Dérivation (développements de Taylor, différences divisées)
  • Résolution des équations différentielles ordinaires (méthodes d’Euler, de Runge-Kutta)
  • Racines d’équations non linéaires (méthodes de point fixe, Newton)
  • Résolution des systèmes linéaires :
    • 1) méthodes directes (élimination de Gauss, factorisations)
    • 2) méthodes itératives (méthodes de relaxation, des gradients conjugués, ...)
  • Extraction des valeurs propres (Householder, puissances itérées et inverses, Jacobi)

Pré-requis

Souhaité : des bases de programmation en C ou fortran
Par exemple avoir suivi 2A105 programmation pour le calcul scientifique

Références bibliographiques

P. Lascaux et R. Théodor, Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, tomes 1&2, Masson S.A, 1986.
J-P Nougier, Méthode de calcul numérique, Masson S.A, 1989.
R. Théodor, Initiation à l’analyse numérique,Masson S.A, 1989.
J.P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, Presses Universitaires de Grenoble, 1991
F. Jedrzejewski, Introduction aux méthodes numériques, Springer, 2001

Compétences développées dans l’unité

  • Constituer une boîte à outils numériques et savoir choisir l’outil adapté
  • Maîtriser les méthodes de base de l’analyse numérique et savoir les programmer
  • Travailler en binôme sur un projet numérique modélisant un problème de mécanique ; faire un rapport

 

La fiche UE est disponible ici.

27/06/16

Traductions :