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Licence Sciences, Technologies, Santé
MENTION MÉCANIQUE

Méthodes mathématiques pour l’ingénierie (2A003)

Descriptif de l'Unité

Volumes horaires globaux : CM : 24h et TD : 36h

Nombre de crédits : 6 ECTS

Parcours et Période : Majeure Mécanique : S4

Objectifs de l'Unité d'Enseignement

L’objectif de cette unité est de présenter quelques outils mathématiques d’algèbre et d’analyse fondamentaux pour l’étude et la résolution de problèmes simples en sciences de l’ingénieur. L’accent est mis sur des éléments d’algèbre linéaire, les équations différentielles, ainsi que les suites et séries de fonctions. Des exemples concrets tirés de la mécanique et l’électronique illustreront les concepts mathématiques introduits dans le cours.

Contenu de l’Unité d’Enseignement

  • Chapitre 0 : Nombres complexes
  • Chapitre 1 : Eléments d’algèbre linéaire
    • Produit scalaire, produit vectoriel, propriétés
    • Matrices et opérations, multiplication, inverse, déterminant
    • Vecteurs et valeurs propres, diagonalisation.
    • Résolutions de systèmes linéaires
    • Applications en mécanique
  • Chapitre 2 : Equations et systèmes différentiels
    • Rappels, terminologie, fonctions de plusieurs variables, différentielles exactes
    • Équations différentielles linéaires du premier ordre
    • Équations différentielles linéaires du second ordre
    • Systèmes différentiels linéaires d’ordre 1 et 2
    • Équations différentielles non linéaires d’ordre 1 et 2
    • Applications
  • Chapitre 3 : Suites et séries de fonctions.
    • Suites
    • Séries entières.
    • Séries trigonométriques.
    • Séries de Fourier
    • Applications
  • Chapitre 4 : Intégrales généralisées
    • Définitions, exemples. Intégrales de Riemann, Intégrales de Bertrand
    • Critères de convergence : convergence par comparaison, convergence par équivalence, règle de Riemann

Pré-requis

Cours de mathématiques de 1ere année universitaire en analyse et algèbre

Compétences développées dans l’unité

  • Acquisition de connaissances de base en algèbre et analyse indispensables en sciences de l’ingénieur
  • Savoir les mettre en oeuvre sur des problèmes classiques de mécanique

La fiche UE est disponible ici.

Tony Valier-Brasier - 19/11/15

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